你好，欢迎来到《科学人物课：冯·诺伊曼》，我是卓克。
这一讲，我们讲冯·诺伊曼的经济学成就。这是他所有的成就中，在公众印象里排名第二的，代表作就是那本600多页厚的《博弈论与经济行为》。
听过这一讲你就会发现，冯·诺伊曼在经济学上的成就是大幅超越那个时代的。
而取得这些成果，并没有让他感觉多么艰辛。他只是在自己的兴趣以及和别人频繁的请教中，充分利用不多的业余时间就完成了，可以说是轻松摘走了经济学低垂的果实。但对于很多经济学家来说，这个级别的成就却是一生也无法做出来的。
成就一：经济发展动力模型
冯·诺伊曼在经济学上的贡献主要有两部分，一个是经济发展的模型，另一个是大家熟知的博弈论。咱们先说经济发展的模型。
简单来说就是，冯·诺伊曼建立了一套数学模型，回答了“经济是如何发展的”这个经济学的终极问题。
冯·诺伊曼能做出经济发展模型其实挺偶然的。1928年暑假，冯·诺伊曼遇到了布达佩斯的老乡卡尔多（Nicholas Kaldor）。卡尔多学的是经济学，后来还成为了著名的经济学家。当时两个人聊得很投机，最后免不了问问对方专业上的东西。
卡尔多自然是听不懂希尔伯特空间、算子环之类的理论，但冯·诺伊曼听到对方说的数理经济学后，马上问了一个关键性的问题：经济学中有没有一本书是从数学形式的角度论述经济学基本理论的呢？如果有，能不能告诉我书名？
卡尔多推荐了数理经济学开山鼻祖瓦尔拉（Leon Walras）的《纯粹政治经济学要义》。冯·诺伊曼几天就把这本著作看完了。等两个人再次见面的时候，他毫不客气的指出了书里的问题——数学模型不足。而且，他还用数学证明了书中一个重要公式的错误，并把它改正了过来。
我们知道，经济学面临的是一个复杂系统，而复杂系统是需要用非线性微分方程解决的。但那个时期的经济学里并没有这些。
在之后的8年里，冯·诺伊曼逐渐把这些思考完善成了一套理论。如果说8年前，他只是帮数理经济学的开山鼻祖挑了一个致命错误；那么8年后，他的成果就完善了很多——
开创式地引入了很多代数工具，尤其是非线性微分方程的内容，建立了一个数学模型，来解答劳动人口、投资、借贷等因素是怎么推动经济发展的这个经济学的终极问题。
成就二：博弈论
而这个成果，只是冯·诺伊曼在经济学领域上一个较小的成就。正是因为它，才吸引了另外一个经济学教授和冯·诺伊曼一起完成了一个更大的成就，那就是《博弈论与经济行为》。
提到博弈论，你肯定不陌生。到现在，它已经是经济学的标准分析工具之一。而正是这本《博弈论与经济行为》，第一次系统的将博弈论应用在经济学领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
这本书是怎么写出来的呢？
1937年，应奥派经济学创始人门格尔的邀请，冯·诺伊曼把经济发展的动力模型详细的讲了。但他自己都没想到，对这次演讲内容最感兴趣的人——维也纳大学的经济学教授摩根斯坦（Oskar Morgenstern），竟然没有到场。
两年前，门格尔也曾经邀请摩根斯坦做过演讲。讲完后有人告诉摩根斯坦，这些内容和几年前一个叫冯·诺伊曼的人写的论文高度吻合。摩根斯坦把论文找到看完后，有一种相见恨晚的感觉，于是冯·诺伊曼这个名字被牢牢记在脑中。
没想到1937年冯·诺伊曼真的来演讲了，可他又不得不出差，就这样错过了。摩根斯坦不死心，1938年1月去普林斯顿学术访问时，还专门找了冯·诺伊曼，结果冯·诺伊曼又不在。
如果热情就到此为止，冯·诺伊曼也就做不出后来的经济学成就了。
1938年3月，摩根斯坦因为犹太人身份被开除教职，美国有好多所大学发来offer。普林斯顿开出的待遇不是最高的，但对摩根斯坦却是最有吸引力的，因为冯·诺依曼就在几公里外的普林斯顿高等研究院。
辗转了2年，两个人终于见到了。
在冯·诺伊曼的私下聚会中，摩根斯坦算是开了眼界。有时候聚会是在茶厅里，一桌子四个人，分别是高等研究院的创始人维布伦（Oswald Veblen）、20世纪物理学领军人物波尔（Niels Bohr）、冯·诺伊曼和他。有的时候是在冯·诺伊曼家里聚餐，来吃饭的有爱因斯坦和波尔。当然，爱因斯坦是冲着波尔才去的。
当他们两个人真正深入谈到经济学理论的时候，冯·诺伊曼告诉摩根斯坦，自己其实从1928年后就没有再系统地想过这个数学框架了。如今11年过去了，对于摩根斯坦感兴趣的内容，他顶多只能给一些数学上的建议。
最开始，只是摩根斯坦为了完成自己的论文而去请教。直到有一天，这些频繁的“骚扰”终于唤起了冯·诺伊曼的兴致，觉得继续讨论下去大有可为。于是他主动提出，干脆咱们一起写这篇论文好了。
两个人合写了大半年，文章的篇幅已经超过了学术期刊适合刊登的体量，于是冯·诺伊曼联系了普林斯顿大学出版社，希望把这篇长长的论文以小册子的形式发表，最多100页。编辑欣然同意。可是等了一年多不见交稿，冯·诺伊曼告诉编辑手稿已经超过500页了。
如果说这世界上有谁最了解冯·诺伊曼的经济学思想，无疑是摩根斯坦。在两人合写论文的那几年，从不论人是非的冯·诺伊曼就和摩根斯坦私下里评价过其他经济学者的研究。他说——
当然，这里并不是在贬低经济学。我们从中也能体会到，一个数学功力深厚的人在跨到应用领域后表现出来的洞察力是有多么大的优势。
无比充实的经济学研究到1943年1月告一段落，因为冯·诺伊曼被英国海军聘请，去伦敦教他们如何避开德军水雷的策略了。
接下来这几个月的出差工作，才是冯·诺伊曼近几年来最轻松的时光。因为他从1939年到1943年，可远不止和摩根斯坦一起研究经济学，那只是他们每周末的副业。他的主要工作是在高等研究院做算子环理论，还有和天体物理学家钱德拉塞卡一起研究关于恒星引力场分布的问题。与此同时，他还兼任美国陆军阿伯丁试验场咨询顾问、美国国防委员会顾问和美国海军机械部顾问。
等冯·诺伊曼再回来的时候，摩根斯坦已经把书稿剩余的部分写得差不多了。两个人分别从普林斯顿大学和高等研究院申请到500美元，这笔钱用来雇人专门把书稿重新工整的录入。整理这种上千个公式的大部头可并不轻松，最终他们找到了一个年轻的日本数学家完成了这个工作。冯·诺伊曼调侃说，是命运让敌方阵营的数学家遭到了如此沉重的惩罚。
当编辑听说手稿已经超过1200页的时候，当时就崩溃了。因为战时资源紧张，出版这么大部头的书很可能赔钱。于是他们两人不得不又找了一笔捐助，出版社才决定开印，书的名字就叫《博弈论与经济行为》。
可哪曾想，这本最终排版600多页的书刚上市就被抢购一空，几次加印都很快售光。以至于70多年过去了，被翻译成30多种语言的《博弈论与经济行为》还在不断的重印。
《博弈论与经济行为》的内容
这本书里到底讲的是什么呢？
还记得摩根斯坦是为什么一定要去找冯·诺伊曼的吗？对，就是关于经济的发展模型。用非线性微分方程当然是一种工具，但数学工具还有很多。如果避开难度极高的非线性微分方程，有没有一种更简单的、门槛更低的方式去解释经济行为呢？
有的，那就是这本书里说的博弈论。
这里的博弈论，既包含日常语言中说的互相算计、互相博弈，更是把经济行为看作是有限个体参与的、在遵守固定规则的前提下，每个参与者都在最大化自身收益的行为，而且这些行为满足“零和”的原则。也就是当一个人赚了1块钱时，他的对手必定损失1块钱，他们的收益总和为零。这些另类的前提假设，就会让人们在分析经济行为的时候绕过不少复杂的数学分析。
这本书的写作逻辑，很符合冯·诺伊曼一贯的思考——先构建一套公理化体系，然后从这些公理推导其他结论。在《博弈论与经济行为》中，公理一共有10条，都是用数学语言描述的。下面我就用最简单的话，总结一下这本几百页的大书的主要内容——
第一部分：从单人零和博弈开始讨论，证明这个行为等同于“如何在规则下获取最大收益”。
第二部分：在二人零和博弈中，利益最大化问题就变成了明确的利益对立。他们证明了在信息透明和不完全透明的情况下，各方分别应该采取什么样的策略才可以获得最大收益。
第三部分：当推进到三人零和博弈时，明确的利益对立就不存在了。这时候，他们假设会有两人结盟的状态。在这种情况下，任何二人的非零和博弈都可以化简为三人零和博弈。
第四部分：在博弈人数达到四以后，仍然可以通过化简把博弈者分成两派，然后求出各派应该采取什么策略才能获得最大收益。但如果继续问，每派内部参与者在各种情况下的收益有没有最大化的解？其实大部分的时候是不存在的，只有一些特殊情况下才会有。这些冯·诺伊曼和摩根斯坦都给出了证明。
第五部分：证明在博弈人数达到五之后，大部分情况都是没有解的。
展望：如果按照这个逻辑继续推演下去，后续的讨论就应该是当博弈人数超过五以后，找出哪些类型的博弈存在解。这对现实意义很大。
在这本书出版后，冯·诺伊曼像往常一样转身忙别的去了，因为实在是有太多东西要做。这种轻轻的他走了，正如他当初轻轻的来，不关心名利和争议的风格，在他一生中是一以贯之的。
为什么冯·诺伊曼能仅仅利用业余时间，就把经济学中低垂的果实摘走呢？因为那些对于其他经济学家来说，完全不是什么低垂的果实。是数学功力和天才智力，才让他如此游刃有余。
卓克
下节预告
听完了这几讲，估计你会有个想法：冯·诺伊曼真是个天才。确实，即使相比其他那些伟大的科学家，冯·诺伊曼的天赋也是几十年一遇的。下一讲，我们就说说他的天赋到底有多好。
我是卓克，我们下一讲再见。
