本福特法则：为什么以「1」开头的数字最多？

今天我给你们讲一个关于数字的管理学故事。

在进入正题之前，我想先给大家做两个小测试。

第一个小测试：如果你看到一本书的前几页比后面的页数翻得更烂，你会想到什么？

第二个小测试：对全世界所有城市的海拔高度数据，我们把它都收集来了，然后我们把它的第一个数字提出来。比如说海拔 4567 米，提出的第一位数字就是「4」。那么，在这些所有数字里面，1 到 9 哪个数字出现的次数最多，所有数字的分布又会是怎么样的？

对于第一道题，大部分的人都会想：这是一本无聊的书，人看了开头就看不下去了，所以把开头的页数翻得很烂，后面还是很新。如果你只是想了这么多，那么你可能就错过了一个流芳百世的机会。

对于第二道题，大部分的人认为：第一位数字的分布应该是平均的，因为一共有九位数字，第一位数字不能是 0，那么只能是 1 到 9，每一个数字出现的频率应该是 1/9，就是 11% 左右。如果你也是这么认为的，那么你就大错特错了。 

通过真正的数据统计分析，这些海拔高度的第一位数字的分布其实绝对不是一个平均分布。它们的分布实际上是这样的：数字 1 出现的概率大概是 30% 左右，远远高于数字 2 的 18%，数字 3 的 13%，等到 9 出现的时候的概率大概只有不到 5% 了。

这就是著名的本福特法则，从实际生活中得出的数据中，以 1 为首的数字的出现的概率约为总数的三成，接近期望值 1/9 的三倍。

本福特法则其实不是一个新的法则，在大概一百多年前，数学家们就发现了这个现象。

1881 年的时候，有一个加拿大天文学家他叫「西门纽康柏」，他发现对数表以 1 起首的那一页比其他页数翻得更加烂。（我不知道现在有多少朋友还知道什么是对数表，因为现在计算机、计算器已经非常普及了，但是我们那一拨人上学的时候都是要用对数表去查对数，比如 log2、log3 是多少，我们要去查表。）西蒙和大多数人一样，当时也没有往深处想，所以他错过了一个在科学史上留名的机会。